Question

11．如圖所示，擋板P固定在足夠高的傾角為θ=37°的斜面上，小物塊A、B的質(zhì)量均為m，兩物塊由勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，兩物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過滑輪，一端與物塊B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤，初始小物塊A、B靜止，且物塊B恰不下滑，若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，當(dāng)物塊C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊A恰好離開擋板P，重力加速度為g，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．
（1）求物塊C下落的最大高度；
（2）求物塊C由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，彈簧彈性勢(shì)能的變化量；
（3）若把物塊C換成質(zhì)量為（M+m）的物塊D，小物塊A恰離開擋板P時(shí)小物塊B的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊恰好運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件求出開始時(shí)彈簧的壓縮量和C到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，從而得到物塊C下落的最大高度；
（2）對(duì)于A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律求彈簧彈性勢(shì)能的變化量；
（3）再由能量守恒定律求出小物塊A恰離開擋板P時(shí)小物塊B的速度．

解答 解：（1）開始時(shí)，物塊B恰不下滑，B所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，且方向沿斜面向上，由平衡條件得：
   kx₁+μmgcosθ=mgsinθ
可得彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{mg}{5k}$
小物塊A恰好離開擋板P，由平衡條件得：
  kx₂=μmgcosθ+mgsinθ
可得彈簧的伸長(zhǎng)量為 x₂=$\frac{mg}{k}$
故物塊C下落的最大高度 h=x₁+x₂=$\frac{6mg}{5k}$
（2）物塊C由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，對(duì)于A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律得：
  Mgh=μmgcosθh+mgsinθ•h+△E_p
則得彈簧彈性勢(shì)能的變化量△E_p=$\frac{6（M-m）m{g}^{2}}{5k}$
（3）若把物塊C換成質(zhì)量為（M+m）的物塊D，小物塊A恰離開擋板P時(shí)，物塊D下落的高度仍為h．
對(duì)于A、B、D及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律得：
  （M+m）gh=μmgcosθh+mgsinθ•h+△E_p+$\frac{1}{2}（M+m+m）{v}^{2}$
解得 v=2mg$\sqrt{\frac{3}{5k（M+2m）}}$；
答：
（1）物塊C下落的最大高度是$\frac{6mg}{5k}$；
（2）物塊C由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，彈簧彈性勢(shì)能的變化量是$\frac{6（M-m）m{g}^{2}}{5k}$；
（3）若把物塊C換成質(zhì)量為（M+m）的物塊D，小物塊A恰離開擋板P時(shí)小物塊B的速度為2mg$\sqrt{\frac{3}{5k（M+2m）}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題過程較繁雜，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能、內(nèi)能、動(dòng)能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問題能力和對(duì)功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，對(duì)于這類題目在分析過程中，要化繁為簡(jiǎn)，即把復(fù)雜過程，分解為多個(gè)小過程分析，同時(shí)要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及功能關(guān)系．