Question

（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度“實(shí)驗(yàn)中先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.44cm，球直徑由如圖游標(biāo)卡尺測(cè)得．然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖所示，則：小球直徑為

2.125

cm，該擺擺長(zhǎng)為

98.5025

 cm，秒表所示讀數(shù)為

99.8

s．
（2）為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過(guò)最

低

（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并用秒表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間求出周期．
（3）若用L表示擺長(zhǎng)，單擺完成20次全振動(dòng)所用時(shí)間為t，那么重力加速度的表達(dá)式g=

1600π2L

t2

．
（4）有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué) 的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確 地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T²～L圖象，如圖甲所示．去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是

B

（選填“A”或“B”）．另外，在南大做 探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比L_a/L_b=

4

9

．

Answer 1

分析：（1）考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀），秒表：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀．
（2）單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小；
（3）由單擺的周期公式即可求解；
（4）重力加速度從赤道到兩極逐漸變大，所以北大的同學(xué)測(cè)出來(lái)的加速度大；從圖乙中我們可讀出周期，根據(jù)單擺的周期公式表示出L后比較即可．

解答：解：（1）直徑：主尺：2.1cm，游標(biāo)尺對(duì)齊格數(shù)：5個(gè)格，讀數(shù)：5×

1

20

=0.25mm=0.025cm，所以直徑為：2.1+0.025=2.125cm
擺長(zhǎng)：L=繩長(zhǎng)+小球半徑=97.44+1.0625=98.5025cm
秒表讀數(shù)：內(nèi)圈：1.5分鐘=90s，外圈：9.8s，（指針準(zhǔn)確不估讀）所以讀數(shù)為：99.8s
（2）單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置即最低點(diǎn)計(jì)時(shí)誤差最��；
（3）根據(jù)T=2π

L g

解得：g=

4π2L

T2

=

1600π2L

t2

（4）由單擺的周期公式T=2π

L g

，解得：g=

4π2L

T2

，所以圖甲中的圖線斜率表示加速度的大小的倒數(shù)，由圖中我們看出B線加速度大．
重力加速度從赤道到兩極逐漸變大，所以北大的同學(xué)測(cè)出來(lái)的加速度大，對(duì)應(yīng)的線為B．
從圖乙中，我們可得到：T_b=2s，T_a=

4

3

s
由單擺的周期公式T=2π

L g

，解得：L=

gT2

4π2

L_a=

gTa2

4π2

=

g( 4 3 )2

4π2

①
L_b=

gTb2

4π2

=

g2 2

4π2

②
由①②解得：

La

Lb

=

4

9

故答案為：（1）2.125；98.5025；99.8；（2）低；
（3）

1600π2L

t2

；（4）B；

4

9

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．