Question

19．如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A、B靜止在粗糙水平面上，與A、B相連的細繩連接于O點，在O點加一豎直向上的拉力F使兩繩伸直，此時兩繩與水平面的夾角分別為60⁰、30⁰，若A與水平面間的最大靜摩擦力為壓力的$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$倍，B與水平面間的最大靜摩擦力為壓力的$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$倍，下列說法正確的是（　　）

• A． F從零不斷增大，A先滑動
• B． F從零不斷增大，B先滑動
• C． F≤$\frac{2}{3}$mg時A、B均靜止
• D． F≤$\frac{4}{5}$mg時A、B均靜止

Answer 1

分析 將拉力F分解，求出兩根繩上的各自拉力大小，物塊所受的靜摩擦力等于繩子水平方向的分力．

解答 解：將拉力F分解，如圖：

則繩子對A的拉力為T_A=Fcos30°   則水平方向分力為：T_Ax=Fcos30°•cos60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$F
繩子對B的拉力為T_B=Fsin30°    則水平方向分力為：T_Bx=Fsin30°•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$F
對A：f_max=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（mg-Fcos30°•sin60°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（mg-$\frac{3}{4}$F）
對B：f_max=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（mg-Fsin30°•sin30°）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（mg-$\frac{1}{4}$F）
可見A的最大靜摩擦力小于B的最大靜摩擦力，若F從零不斷增大，A先滑動；故A正確B錯誤；
若A靜止，$\frac{\sqrt{3}}{4}$F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（mg-$\frac{3}{4}$F）
得：F=$\frac{2}{3}$mg，故C正確D錯誤；
故選：AC．

點評 本題重點考察了力的分解，可以平行四邊形分解，也可以正交分解．