Question

2．如圖所示，水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L=0.5m，左端MN通過導線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接；導軌上放一質量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；金屬桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，運動中的金屬桿與導軌間接觸良好，均勻磁場方向豎直向下，大小為B=1.0T，（取重力加速度g=10m/s²）
若磁場區(qū)域其左邊界與MN連線重合，其他邊界足夠遠．
（1）若外力作用于產生磁場的裝置，使磁場以v₁=5.0m/s的速度水平向右勻速移動，那么金屬桿能達到的恒定速度v₂是多少？
（2）若t=0時，磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，已知經過較短時間后，金屬桿也做勻加速運動，當t=5.0s時，金屬桿已做勻加速運動的瞬時速度為v_t=2.0m/s，那么金屬桿的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）應用E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后應用平衡條件可以求出速度．
（2）最終兩導體棒以相同的加速度做勻加速直線運動，應用安培力公式與牛頓第二定律可以求出加速度．

解答 解：當金屬桿速度恒定時，金屬桿相對磁場的速度是v₁-v₂，方向水平向左．產生的感應電動勢為：E=BL（v₁-v₂），
產生的感應電流為：I=$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，
金屬桿受到的安培力為：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，方向水平向右，
由平衡條件得：F_安=f=μmg，
解得：v₂=v₁-$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1.0m/s；
（2）設磁場加速度為a₁，金屬桿的加速度為a₂，當金屬桿以速度v運動時，由牛頓第二定律得：F_安-μmg=ma₂，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{a}_{1}t-v）}{R}$-μmg=ma₂，
由題意知，在t=5.0s時，金屬桿已做勻加速直線運動，此時磁場與金屬桿之間的速度差應為恒量，
因為只有這樣磁場與金屬桿之間的相對位移才是均勻增加，回路中的磁通量才是均勻增大，
產生的感應電動勢、感應電流才是恒定不變的，金屬桿受到的安培力才是恒定的，金屬桿才做勻加速直線運動．
因此必有a₂=a₁，即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{a}_{2}t-v）}{R}$-μmg=ma₂，
故金屬桿的加速度為：a₂=1.5m/s²；
答：（1）金屬桿能達到的恒定速度v₂是1m/s；
（2）金屬桿的加速度是1.5m/s²．

點評 本題是電磁感應與力學相結合的綜合題，分析清楚運動過程是正確解題的關鍵，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與牛頓第二定律可以解題．