Question

17．如圖所示，傾角為30°、高為L(zhǎng)的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為4m、m的兩個(gè)小球A、B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，A球置于斜面頂端．現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程時(shí)間極短無機(jī)械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上．已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，小球均可看做質(zhì)點(diǎn)．則（　　）

• A． A球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{7}{5}gL}$
• B． B球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{12}{5}gL}$
• C． 兩小球在水平面上不可能相撞
• D． 在整個(gè)過程中，輕繩對(duì)B球做功為$\frac{6}{5}$mgL

Answer 1

分析 兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列出表達(dá)式求出A球剛滑至水平面時(shí)速度大小．當(dāng)B球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解B球剛滑至水平面時(shí)速度大�。畠蓚�(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．對(duì)B球，運(yùn)用動(dòng)能定理求輕繩對(duì)B球做的功．

解答 解：A、當(dāng)B球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
   4mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v_A²，得A球剛滑至水平面時(shí)的速度 v_A=$\sqrt{\frac{7}{5}gL}$．故A正確．
B、A球滑至水平面后B向下運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，得
   mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
解得，B球剛滑至水平面時(shí)的速度大小 v_B=$\sqrt{\frac{12}{5}gL}$，故B正確．
C、兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)到水平面上后，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)整個(gè)過程中，輕繩對(duì)B球做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得 W=$\frac{1}{2}$mv_B²-0=$\frac{6}{5}$mgL，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問題，要知道接觸面都光滑時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．運(yùn)用動(dòng)能定理是求功常用的方法，要能想到．