Question

11．在某電視臺(tái)娛樂節(jié)目中，要求選手從較高的平臺(tái)上以水平速度v₀躍出，落在水平傳送帶上，如圖所示．已知平臺(tái)與傳送帶高度差H=1.8m，水池寬度S₀=1.2m，傳送帶AB間的距離L₀=20.85m，由于傳送帶足夠粗糙，人落到傳送帶上后立即就與傳送帶相對(duì)靜止．選手經(jīng)過△t=0.5s反應(yīng)時(shí)間，立刻以方向向右的加速度a=2m/s²跑至傳送帶最右端B．
（1）要使選手落在傳送帶上，求v₀的最小值．
（2）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺(tái)躍出，求選手從開始躍出到跑至B端所需時(shí)間．
（3）若傳送帶以u(píng)=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手若要能到達(dá)傳送帶右端，則從高臺(tái)上躍出的水平速度v₁至少多大？

Answer 1

分析 （1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間經(jīng)歷兩個(gè)過程：平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以通過豎直方向去求，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平位移求出選手的初速度；
（2）在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出水平位移，然后再求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移以及時(shí)間；
（3）選手平拋運(yùn)動(dòng)到傳送帶上后，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)跟傳送帶一起向左做勻速，然后以2m/s²的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到0，如果在這段時(shí)間內(nèi)未掉入水中，則不會(huì)落入水中，以后向右做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）選手離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)
在豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt₁²，得t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6 s
最小值：${v}_{0}=\frac{{s}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.6}=2$m/s
（2）選手離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)
在水平方向上有：s₁=v₀t₁=1.8 m
在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移滿足：L₀-（s₁-s₀）=$\frac{1}{2}$at₂²，得t₂=4.5 s
則選手運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂+△t=5.6 s
（3）落到傳送帶上0.5 s反應(yīng)時(shí)間內(nèi)向左發(fā)生的位移為：s₂=u△t=0.5 m
然后向左減速至速度為零，又向左發(fā)生位移s₃=$\frac{{u}^{2}}{2a}$=0.25 m
不從傳送帶上掉下須滿足：s≥s₀+s₂+s₃=1.95 m
則v₁≥$\frac{s}{{t}_{1}}$=3.25 m/s
答：（1）要使選手落在傳送帶上，v₀的最小值是2m/s．
（2）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺(tái)躍出，選手從開始躍出到跑至B端所需時(shí)間是5.6s．
（3）若傳送帶以u(píng)=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手若要能到達(dá)傳送帶右端，則從高臺(tái)上躍出的水平速度v₁至少是3.25m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題將傳送帶問題與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決本題的關(guān)鍵分析出選手的運(yùn)動(dòng)情況，特別是初速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，選手不落水的臨界條件要找對(duì)，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．