Question

5．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星計(jì)劃于2013年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．若發(fā)射的第一步如圖所示，地球的球心位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是衛(wèi)星運(yùn)行軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，A點(diǎn)在地面附近，且衛(wèi)星所受阻力可忽略不計(jì)，已知地球表面的重力加速度為g₁，月球表面的重力加速度為g₂，地球的半徑為R₁，月球的半徑為R₂，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)其速率一定大于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$
• B． 若要使衛(wèi)星在B點(diǎn)所在的高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在B點(diǎn)減速
• C． 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{g}_{1}{R}_{1}}{{g}_{2}{R}_{2}}}$
• D． 地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為$\frac{{g}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 由圖看出，衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度在第一、第二宇宙速度之間，可知A、B兩點(diǎn)的速度均大于第一宇宙速度$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$．若要衛(wèi)星在B點(diǎn)所在的高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可在B點(diǎn)加速．根據(jù)重力提供向心力計(jì)算第一宇宙速度，在計(jì)算比值．忽略星球自轉(zhuǎn)，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力計(jì)算星球的質(zhì)量之比．

解答 解：A、衛(wèi)星貼地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率等于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$，因衛(wèi)星從A向B做離心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)其速率一定大于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星在B點(diǎn)受到的引力大于所需要的向心力，為進(jìn)入圓軌道只能加速，故B錯(cuò)誤；
C、在天體表面上，由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{g}_{1}{R}_{1}}{{g}_{2}{R}_{2}}}$，故C正確；
D、忽略星球自轉(zhuǎn)，由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$得，$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=$\frac{{g}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)宇宙速度的了解和衛(wèi)星如何變軌的理解，可以根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)知識(shí)理解衛(wèi)星變軌的問(wèn)題．