Question

2．如圖A所示，一能承受最大拉力為 T=16N的輕繩吊一質量為m=0.8kg邊長為L=$\sqrt{2}$m正方形線圈ABCD，已知線圈總電阻為R=1Ω，在線圈上半部分布著垂直于線圈平面向里，大小隨時間變化的磁場，如圖B所示，已知t₀時刻輕繩剛好被拉斷，g=10m/s²，求：

（1）在輕繩被拉斷前線圈感應電動勢大小及感應電流的方向；
（2）t=0時AB邊受到的安培力的大��；
（3）t₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，及安培力公式，即可求解；
（3）根據(jù)受力分析，結合力的合成法則，再由安培力表達式，即可求解磁場，最后結合圖象，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律，則有：E=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{{L}^{2}}{2}$，
代入數(shù)據(jù)，解得：E=$\frac{3-1}{2}$×$\frac{{2}^{2}}{2}$=1V；
根據(jù)楞次定律可知，感應電流的方向：逆時針方向；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{1}$=1A；
而AB受到的安培力大小為：F=BIL=1×1×$\sqrt{2}$N=$\sqrt{2}$N；
（3）當輕繩剛好被拉斷，對其受力分析，如圖所示，

則有：2Fcos45°+mg=T
解得：F=4N；
而安培力F-BIL，可得：B=$\frac{F}{IL}$=$\frac{4}{1×\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$T；
再根據(jù)圖象可得：t₀=（2$\sqrt{2}$-1）s；
答：（1）在輕繩被拉斷前線圈感應電動勢大小1V及感應電流的方向逆時針；
（2）t=0時AB邊受到的安培力的大小$\sqrt{2}$N；
（3）t₀的大小（2$\sqrt{2}$-1）s．

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應用，注意平衡條件的應用，掌握力的合成法則．