Question

12．如圖所示，豎直墻壁上固定有一個光滑的半圓形支架（AB為直徑），支架上套著一個小球，輕繩的一端懸于P點，另一端與小球相連．已知半圓形支架的半徑為R，輕繩長度為L，且R＜L＜2R．現(xiàn)將輕繩的上端點P沿墻壁緩慢下移至A點，此過程中輕繩對小球的拉力F₁及支架對小球的支持力F₂的大小變化情況為（　�。�

• A． F₁和F₂均增大
• B． F₁保持不變，F(xiàn)₂先增大后減小
• C． F₁先減小后增大，F(xiàn)₂保持不變
• D． F₁先增大后減小，F(xiàn)₂先減小后增大

Answer 1

分析 設(shè)小球處在位置C，小球受重力、細(xì)線的拉力和支持力，處于平衡狀態(tài)，三個力可以構(gòu)成矢量三角形，該矢量三角形與幾何三角形POC相似，結(jié)合幾何關(guān)系列式分析即可．

解答 解：小球受重力、細(xì)線的拉力和支持力，由于平衡，三個力可以構(gòu)成矢量三角形，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，該矢量三角形與幾何三角形POC相似，故：
$\frac{G}{PO}=\frac{{F}_{1}}{L}=\frac{{F}_{2}}{R}$
解得：
F₁=$\frac{L}{PO}G$
F₂=$\frac{R}{PO}G$
當(dāng)P點下移時，PO減小，L、R不變，故F₁增大，F(xiàn)₂增大；
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是正確的對小球受力分析，然后造成矢量三角形與幾何三角形相似，由于高考說明中明確提出力平衡問題只涉及有解直角三角形的問題，故本題是超綱題目．