Question

5．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v₀水平拋出，經(jīng)一段時(shí)間t與半圓環(huán)相撞，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是（　　）

• A． v₀越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
• B． 要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在C點(diǎn)
• C． 發(fā)現(xiàn)小球有兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同
• D． 適當(dāng)選取v₀值，可使t時(shí)刻速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)半圓的圓心

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無(wú)關(guān)，小球與半圓環(huán)相撞，下降高度相同時(shí)，水平位移可能不同，則初速度可能不同．
采用假設(shè)法，假設(shè)小球速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)半圓的圓心，通過(guò)速度方向的夾角與位移與水平方向的夾角關(guān)系進(jìn)行分析．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度越大，下降的高度不一定大，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定越長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，當(dāng)小球下降的高度最大時(shí)，豎直分速度最大，可知小球落在C點(diǎn)時(shí)豎直分速度最大，故B正確．
C、兩球兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則下降的高度相同，但是水平位移不一定相同，則初速度不一定相同，故C錯(cuò)誤．
D、假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，即所得的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)半圓的圓心，設(shè)此時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與水平方向的夾角為θ．連接拋出點(diǎn)與撞擊點(diǎn)，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞，即速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)不可能經(jīng)過(guò)半圓的圓心，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一推論，并能靈活運(yùn)用．