Question

18．小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量2m，Q球的質(zhì)量m，懸掛P球的繩長l，懸掛Q球的繩長2l．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點時（　�。�

• A． P球、Q球的速度比為1：2
• B． P球、Q球的動能比為1：4
• C． P球、Q球所受繩的拉力比為2：1
• D． P球、Q球的向心加速度比為1：2

Answer 1

分析 從靜止釋放至最低點，由機械能守恒列式，可知最低點的速度、動能；在最低點由牛頓第二定律可得繩子的拉力和向心加速度．

解答 解：A、對任意一球，設繩子長度為L．小球從靜止釋放至最低點，由機械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，v∝$\sqrt{L}$，則得，P球、Q球的速度比為1：$\sqrt{2}$，故A錯誤．
B、小球通過最低點時的動能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgL，已知P球的質(zhì)量2m，Q球的質(zhì)量m，懸掛P球的繩長l，懸掛Q球的繩長2l，可得，P球、Q球的動能比為1：1．故B錯誤．
C、在最低點，拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F(xiàn)=3mg，與L無關(guān)，與m成正比，所以P球、Q球所受繩的拉力比為2：1，故C正確．
D、在最低點小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，與L無關(guān)，所以P球、Q球的向心加速度比為1：1，故D錯誤．
故選：C

點評 比較一個物理量時，應該找出影響它的所有因素，根據(jù)表達式全面地分析才能正確解題．對于本題的結(jié)論要在理解的基礎上記�。�