Question

4．物體做直線運動，若在前$\frac{1}{3}$時間內(nèi)的平均速度為6m/s，后$\frac{2}{3}$時間內(nèi)的平均速度為9m/s，則全程的平均速度為8m/s；若在前$\frac{1}{3}$位移內(nèi)的平均速度為4m/s，后$\frac{2}{3}$位移內(nèi)的平均速度為6m/s，則全程的平均速度為5.1m/s．

Answer 1

分析 設(shè)運動總時間為t，求解出總位移，然后用總位移除以總時間就得到全程的平均速度．
第二種情況設(shè)總位移為x，求出總時間，再用總位移除以總時間就得到全程的平均速度

解答 解：設(shè)物體做直線運動，設(shè)運動總時間為t，前$\frac{1}{3}$時間內(nèi)的平均速度為v₁，后$\frac{2}{3}$時間內(nèi)的平均速度為v₂，則前一半時間的位移為：$\frac{1}{3}$v₁t，后一半時間的位移為$\frac{{2v}_{2}t}{3}$，故總位移為S=$\frac{{v}_{1}t+{2v}_{2}t}{3}$；
則全程的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{6+2×9}{3}$=8m/s；
設(shè)總位移為s，前$\frac{1}{3}$的位移內(nèi)的時間為：t₁=$\frac{s}{{3v}_{1}}$，余下的位移的時間為：t₂=$\frac{2s}{{3v}_{2}}$，故總位移的平均速度為：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3{v}_{1}^{\;}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{3×4×6}{2×4+6}$=5.1m/s；
故答案為：8；5.1

點評 本題關(guān)鍵明確平均速度一定等于總位移除以總時間，不同時間間隔內(nèi)的平均速度不同