Question

1．如圖所示，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；今有電量為q，質(zhì)量為m的粒子位于y軸N點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，-b），不計(jì)粒子所受重力；在x軸上有一點(diǎn)M（L，0）．若使上述粒子在y軸上的N點(diǎn)由靜止開始釋放在電磁場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)，剛好能通過M點(diǎn)．設(shè)OM=L，求：
（1）粒子的電性；通過M點(diǎn)時(shí)的速率．
（2）釋放時(shí)N離O點(diǎn)的距離須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）粒子先經(jīng)過電場(chǎng)加速后磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)才能通過M點(diǎn)，可判斷出該粒子帶正電．根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子加速獲得的速率，即為通過M點(diǎn)的速率．
（2）粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓弧又進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，又垂直x軸射入磁場(chǎng)，又經(jīng)過半個(gè)圓弧進(jìn)入電場(chǎng)，如此反復(fù)，根據(jù)周期性寫出粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑通項(xiàng)，由動(dòng)能定理求出NO間距離滿足的條件．

解答 解：（1）粒子放在y軸的負(fù)半軸上受到向上的電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)強(qiáng)度方向也向上，所以該粒子帶正電．
在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  qEb=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，則通過M點(diǎn)時(shí)的速率也為$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$．
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，粒子剛好能通過M點(diǎn)，則必須滿足：
   2r•n=L，（n=1，2，3，…）
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{qBr}{m}$
設(shè)釋放時(shí)N離O點(diǎn)的距離為y．
在電場(chǎng)中有：qEy=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8{n}^{2}mE}$（n=1，2，3，…）
答：
（1）粒子帶正電；通過M點(diǎn)時(shí)的速率是$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$．
（2）釋放時(shí)N離O點(diǎn)的距離須滿足的條件是y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8{n}^{2}mE}$（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，粒子在電場(chǎng)中由靜止釋放時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要抓住周期性分析軌道半徑與L的關(guān)系，不能只得到特殊值．