Question

【題目】如圖所示，間距為d的平行導(dǎo)軌A1A2A3、C1C2C3的底端A3C3固定在絕緣平臺(tái)（圖中未畫出）上，A1A2是圓心為O、半徑為r、圓心角α=53°（半徑OA1水平）的圓弧，C1C2與A1A2完全相同，A2A3、C2C3是足夠長(zhǎng)的傾斜直軌道（A2A3與A1A2相切，C2C3與C1C2相切），其頂端A2C2處用鎖定裝置固定長(zhǎng)為d、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒甲，底端A3C3處連接阻值為R的定位電阻；A2A3、C2C3所在區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A1A2、C1C2所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)�，F(xiàn)將與導(dǎo)體棒甲完全相同的導(dǎo)體棒乙從圓弧軌道的頂端A1C1處由靜止釋放，當(dāng)乙到達(dá)A2C2前瞬間將甲解除鎖定，兩導(dǎo)體棒碰撞后粘連在一起，沿A2A3、C2C3加速下滑，下滑距離x后速度不變。重力加速度大小為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，兩導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，一切摩擦不計(jì)。求：

(1)兩導(dǎo)體棒碰撞前瞬間，乙的速度大小v0；

(2)兩導(dǎo)體棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不變的過(guò)程中，通過(guò)定值電阻某一橫截面的電荷量q；

(3)兩導(dǎo)體棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不變的過(guò)程中，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)對(duì)乙沿A1A2、C1C2下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

解得

(2)設(shè)兩導(dǎo)體棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不變所用的時(shí)間為△t，該過(guò)程中回路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

其中

該過(guò)程中通過(guò)定值電阻的平均電流為

根據(jù)

解得

(3)設(shè)兩導(dǎo)體棒碰撞后瞬間的速度大小為v1，由動(dòng)量守恒定律有

mv0=2mv1

解得

由幾何關(guān)系可知，A2A3、C2C3所在平面與平臺(tái)間的夾角為

設(shè)兩導(dǎo)體棒碰撞后沿A2A3、C2C3勻速下滑時(shí)的速度大小為v2，此時(shí)通過(guò)定值電阻的電流為

由受力平衡條件有

解得

由能量守恒定律有

解得