Question

目前，滑板運動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，FGI 為圓弧賽道，半徑 R ＝6 .5m , G為最低點并與水平賽道 BC 位于同一水平面， KA、DE 平臺的高度都為 h = 18m。B、C、F處平滑連接�；�板 a 和 b 的質(zhì)量均為m， m＝ 5kg ，運動員質(zhì)量為 M , M＝ 45kg 。 

表演開始，運動員站在滑板 b 上，先讓滑板 a 從 A 點靜止下滑，t₁＝0.1s后再與 b 板一起從 A 點靜止下滑�；�上 BC 賽道后，運動員從 b 板跳到同方向運動的 a 板上，在空中運動的時間 t₂＝0.6s。（水平方向是勻速運動）。運動員與 a 板一起沿CD 賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點，沿賽道滑行，經(jīng)過G點時，運動員受到的支持力 N = 742.5N。（滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi)，計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點，取 g＝ 10m/s）

 

（1）滑到G點時，運動員的速度是多大？

（2）運動員跳上滑板 a 后，在 BC 賽道上與滑板 a 共同運動的速度是多大？

（3）從表演開始到運動員滑至 I 的過程中，系統(tǒng)的機械能改變了多少？

Answer 1

解：(1)在G點，運動員和滑板一起做圓周運動，設(shè)向心加速度為a_G，速度為，運動員受到重力Mg、滑板對運動員的支持力N的作用，則

 =6．5m／s

 (2)設(shè)滑板由A點靜止下滑到BC賽道后速度為₁，由機械能守恒定律有

      

      

  運動員與滑板一起由A點靜止下滑到BC賽道后，速度也為₁,運動員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時的水平速度為₂，在空中飛行的水平位移為s，則

  s=₂t₂   

  設(shè)起跳時滑板a與滑板b的水平距離為s_o，則

  s₀=_lt_l   

  設(shè)滑板a在t₂時間內(nèi)的位移為s₁，則

  s₁=₁t₂   

  s=s₀+s₁   

  即₂t₂=₁(t₁+t₂) 

  運動員落到滑板a后，與滑板a共同運動的速度為，由動量守恒定律有

  m_l+M₂=(m+M)  

  由以上方程可解出

 

  代入數(shù)據(jù)，解得=6．9m／s 

(3)設(shè)運動員離開滑板b后，滑板b的速度為₃，有

    M₂+m₃=(M+m) ₁

 可算出₃=－3m／s，有：│₃│=3m／s<₁=6m／s，b板將在兩個平臺之間來回運動，機械能不變。

 系統(tǒng)的機械能改變?yōu)?/p>

  

△E=88．75J