Question

【題目】在平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲車以a=0.5m/s2的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方s0=200m處以v0=5m/s 的速度同時做同方向的勻速運動，問：

（1）甲何時追上乙？

（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)甲追上乙時，甲通過的位移等于乙的位移與200m之和，根據(jù)位移公式列式求解時間；

（2）在追趕過程中，甲的速度先小于乙的速度，兩者距離增大，后甲的速度大于乙的速度，兩者距離減小，當(dāng)兩者的速度相等時，距離最大．根據(jù)速度公式求出兩者速度相等所經(jīng)歷的時間，由位移公式求解最大距離．

解：（1）設(shè)甲經(jīng)過時間t追上乙，則有：

x甲=，x乙=v乙t

根據(jù)追及條件，有：=x0+v乙t，

代入數(shù)值，解得：t=40s和t=﹣20 s（舍去）．

（2）在追趕過程中，當(dāng)甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離在逐漸增大；當(dāng)甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便不斷減小；當(dāng)v甲=v乙時，甲、乙之間的距離達到最大值．

由：a甲t1=v乙

得：t1=

即甲在10 s末離乙的距離最大，最大距離為：

xmax=x0+v乙t1﹣=200m+5×10m﹣m=225m

答：（1）甲用40s時間能追上乙．

（2）在追趕過程中，經(jīng)過10s距離最大，甲、乙之間的最大距離為225m．