Question

如圖是磁流體發(fā)電工作原理示意圖．發(fā)電通道是個長方體，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負(fù)載電阻R相連．發(fā)電通道處于勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖．發(fā)電通道內(nèi)有電阻率為ρ的高溫等離子電離氣體沿導(dǎo)管高速向右流動，運(yùn)動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢．發(fā)電通道兩端必須保持一定壓強(qiáng)差，使得電離氣體以不變的流速v通過發(fā)電通道．不計電離氣體所受的摩擦阻力．根據(jù)提供的信息完成下列問題：
（1）判斷發(fā)電機(jī)導(dǎo)體電極的正負(fù)極，求發(fā)電機(jī)的電動勢E；
（2）發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差△P；
（3）若負(fù)載電阻R阻值可以改變，當(dāng)R減小時，電路中的電流會增大；但當(dāng)R減小到R ₀時，電流達(dá)到最大值（飽和值）I_m；當(dāng)R繼續(xù)減小時，電流就不再增大，而保持不變．設(shè)變化過程中，發(fā)電通道內(nèi)電離氣體的電阻率保持不變．求R ₀和I_m．

Answer 1

分析：由題，運(yùn)動的電離氣體，受到磁場的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動勢，相當(dāng)于電源，E=Blv，外電路閉合后，根據(jù)歐姆定律、電阻定律結(jié)合平衡條件即可求解壓強(qiáng)差，當(dāng)所有進(jìn)入發(fā)電機(jī)的等離子全都偏轉(zhuǎn)到導(dǎo)體電極上形成電流時，電流達(dá)到最大值I_m，根據(jù)I=

Q

t

求解最大電流，根據(jù)歐姆定律求解R₀．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則可知，正離子向上偏，負(fù)離子向下偏，所以發(fā)電機(jī)上導(dǎo)體電極為正極、下導(dǎo)體電極為負(fù)極．   
電機(jī)的電動勢E=Bav…①
（2）外電路閉合后：I=

E

R+r

=

Bav

R+r

…②
發(fā)電通道內(nèi)電離氣體的等效電阻為：r=ρ

a

bl

…③
等離子電離氣體等效電流受到的安培力為：F=BIa…④
等離子電離氣體水平方向由平衡條件得：ab△p-BIa=0…⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：△p=

BI

b

=

B2alv

blR+ρa(bǔ)

…⑥
（3）當(dāng)所有進(jìn)入發(fā)電機(jī)的等離子全都偏轉(zhuǎn)到導(dǎo)體電極上形成電流時，電流達(dá)到最大值I_m，
Im=

Q

t

=

nqabvt

t

=nqabv…⑦
聯(lián)立②⑦解得：R0=

B

nqb

-ρ

a

bl

答：（1）發(fā)電機(jī)上導(dǎo)體電極為正極、下導(dǎo)體電極為負(fù)極．電機(jī)的電動勢E=Bav；
（2）發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差△P為

B2alv

blR+ρa(bǔ)

；
（3）R ₀為

B

nqb

-ρ

a

bl

，I_m為nqabv．

點(diǎn)評：要注意電阻定律中導(dǎo)體的長度是導(dǎo)體順著電流方向的長度，圖中內(nèi)電路是導(dǎo)體長度是d，容易搞錯．