Question

10．冰車上坐一人，總質(zhì)量為M，冰面上還有一個質(zhì)量為m的彈性滑塊，都處于靜止狀態(tài)，某一時刻坐在冰車上的人用力將滑塊推向前方一個固定擋板，若此時滑塊相對冰面的速度為v₀，滑塊碰撞后沿原線返回，滑塊與固定擋板的碰撞時彈性碰撞，反彈回來的滑塊被冰車上的人再一次推向前方的固定擋板，保持滑塊對冰面的速度v₀不變，如此反復多次，已知M=16m，求：
（1）滑塊第一次被推出時，冰車的速度是多大？
（2）人推出滑塊多少次后將不可能再接到滑塊？

Answer 1

分析 （1）對滑塊與冰車進行研究由動量守恒定律可求得冰車的速度；
（2）將人、冰車及滑塊作為整體，由動量定理可求得人動量的改變量；當冰車的速度大于v₀時將不能再接到滑塊；則可求得推出的次數(shù)．

解答 解：（1）設滑塊的速度為正方向；由動量守恒定律可知：
mv₀+Mv=0
解得：v=-$\frac{m{v}_{0}}{M}$=-$\frac{{v}_{0}}{16}$；
負號說明冰車與滑塊的速度方向相反．
（2）將人、冰車與滑塊作為整體．擋板每次對滑塊的沖量I₀=2mv₀，對系統(tǒng)來說，這個沖量即外力的沖量，即人每推滑塊一次，擋板對所研究的整體一個沖量I₀=2mv₀．設人推n次后，冰車的速度為v，對整體應用動量定理ΣI₀=△P
即n（2mv₀）=mv₀+Mv；人不能再接到滑塊應有：v≥v₀
可解得n≥$\frac{1}{2}$（$\frac{M}{m}$+1）=$\frac{1}{2}（16+1）$=8.25；
應取n=9．
答：（1）冰車的速度為$\frac{{v}_{0}}{16}$；
（2）人推出滑塊9次后不能再接到滑塊．

點評 本題考查動量守恒定律及動量定理，要注意正確選擇研究對象，明確應用動量守恒及動量定理進行分析求解．