Question

8．如圖所示，位于豎直面內(nèi)的粗糙曲線(xiàn)軌道AB的最低點(diǎn)B的切線(xiàn)沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.4m的光滑圓形軌道BC平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：
（1）滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊通過(guò)圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）抓住滑塊恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出滑塊對(duì)軌道的壓力大小．
（3）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出克服摩擦阻力做功的大�。�

解答 解：（1）在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，重力提供向心力$mg=m\frac{v_C^2}{R}$，
解得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2.0m/s
（2）滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg2R，
滑塊在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有
F_N-mg=$m\frac{v_B^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6mg=6.0N
根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N′=6.0N．
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.5J．
答：（1）滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）滑塊通過(guò)圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6.0N；
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力所做的功為0.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道滑塊在最高點(diǎn)的臨界情況，通過(guò)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．