Question

8．起重機以恒定功率P，將原來放在地面上質量為m的貨物提升H高度，這時物體速度達到v，在這個過程中（　�。�

• A． 貨物上升的平均速度是$\frac{v}{2}$
• B． 起重機對貨物做功$\frac{PH}{v}$
• C． 重力做功的功率恒為mgv
• D． 合外力對物體做功$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 起重機以恒定功率P提升貨物時貨物做變加速運動，平均速度不等于$\frac{v}{2}$，起重機對貨物的牽引力是變力，不能根據(jù)公式W=FH求起重機對貨物做功．重力的瞬時功率為 P=mgv．合外力對物體做功由動能定理求解．

解答 解：A、起重機以恒定功率P提升貨物時，由P=Fv知，速度v增大時，牽引力F減小，貨物做變加速運動，平均速度不等于$\frac{v}{2}$．故A錯誤．
B、起重機對貨物的牽引力F是變力，F(xiàn)不是恒等于$\frac{P}{v}$，所以不能根據(jù)公式W=FH=$\frac{PH}{v}$求起重機對貨物做功．故B錯誤．
C、由功率公式P=mgv，v在變化，重力做功的功率是變化的，只在速度達到v時重力功率才等于mgv．故C錯誤．
D、根據(jù)動能定理知，合外力對物體做功等于物體動能的變化為$\frac{1}{2}$mv²．故D正確．
故選：D

點評 解決本題時要明確貨物的運動情況，類似于汽車起動，知道貨物做變加速運動，平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運動．