Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.39kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間連接一根長(zhǎng)度為0.4m的輕繩（輕繩不可伸長(zhǎng)且剛好被拉直）．有一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以水平速度V0射入木塊并留在其中（作用時(shí)間極短），g取10m/s2 ， 要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：子彈射入的最小速度．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)木塊恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

（M+m）g=（M+m）

代入數(shù)據(jù)解得：v1=2m/s，

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得：

（M+m）v2= （M+m）v12+（M+m）g2L

代入數(shù)據(jù)解得：v=2 m/s

子彈射入木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

代入數(shù)據(jù)解得：v0=80 m/s；

答：子彈射入的最小速度為80 m/s．

【解析】要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出木塊在最高點(diǎn)的臨界速度，在木塊從水平面到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出木塊在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出最小速度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．