Question

2．如圖，上粗下細(xì)且上端開口的薄壁玻璃管內(nèi)有一部分水銀封住密閉氣體，橫截面積分別為S₁=1cm²、S₂=2cm²，細(xì)管內(nèi)水銀長度為h₁=4cm，封閉氣體長度為L=6cm．大氣壓強(qiáng)為p₀=76cmHg，氣體初始溫度為T₁=280K，上管足夠長．
（1）緩慢升高氣體溫度，求水銀剛好全部進(jìn)入粗管內(nèi)時的溫度T₂；
（2）氣體溫度保持T₂不變，為使封閉氣體長度變?yōu)?cm，需向開口端注入的水銀柱的體積為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出水銀的體積，從狀態(tài)1到狀態(tài)2由理想氣體狀態(tài)方程求解
（2）從狀態(tài)2到狀態(tài)3經(jīng)歷等溫過程，列出等式求解．

解答 解：（1）S₁h₁=S₂h₂，h₂=2cm
初狀態(tài)：P₁=P₀+P_h1=80cmHg，V₁=L S₁=6cm³，T₁=280K    
末狀態(tài)：P₂=P₀+P_h2=78cmHg，V₂=（L+h₁）S₁=10cm³     
根據(jù)$\frac{PV}{T}=C$，
代入數(shù)據(jù)得T₂=455K                                             
（2）等溫變化，P₂ V₂=P₃ V₃                               
78×10=P₃×8，得P₃=97.5 cmHg                            
此時水銀柱的液面高度差h₃=97.5-76=21.5cm
注入的水銀柱體積V_注=[2×1+（21.5-2）×2]-1×4=37cm³                
答：（1）緩慢升高氣體溫度，水銀剛好全部進(jìn)入粗管內(nèi)時的溫度455K；
（2）氣體溫度保持T₂不變，為使封閉氣體長度變?yōu)?cm，需向開口端注入的水銀柱的體積為37cm³

點評 找出各個狀態(tài)下的參量是正確解題的關(guān)鍵，熟練應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．