Question

8．如圖所示，電子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后進(jìn)入AB極板組成的平行板電容器，若電子從AB極板正中間射入，電子正好能穿出電場(chǎng)．已知：電子的電量為e，質(zhì)量為m，AB兩極板間的電壓為U₂，距離為d，重力不計(jì)，求：
（1）經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后的速度v₀；
（2）電子在極板AB間的加速度a；
（3）極板AB的長(zhǎng)度L；
（4）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可求其加速后的速度，
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)，所以在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)的距離就是 $\frachenu783{2}$，由此可以求得極板的長(zhǎng)度；
（4）電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子做功為$\frac{q{U}_{2}}{2}$，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k．

解答 解：（1）對(duì)于電子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$①
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$②
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，由電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由于電子恰好射出電場(chǎng)，
根據(jù)牛頓第二定律得：$a=\frac{Ee}{m}$=$\frac{{U}_{2}e}{dm}$③
（3）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律得：
L=v₀t ④
$\fracoz5bi0j{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$⑤
由②③④⑤解得：$L=d\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（4）電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)的距離就是 $\frac1qfkyok{2}$，由此對(duì)電子做功$\frac{q{U}_{2}}{2}$
此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{q{U}_{2}}{2}={E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$⑤
①代人⑤中得：${E}_{K}=e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$
答：（1）經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后的速度v₀為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$；
（2）電子在極板AB間的加速度a為$\frac{{U}_{2}e}{dm}$；
（3）極板AB的長(zhǎng)度L為$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（4）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k為$e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 電子先在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐個(gè)分析即可，注意動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)規(guī)律在解題時(shí)的應(yīng)用，難度適中．