Question

【題目】如圖所示，xOy坐標系中，在y<0的區(qū)域內分布有沿y軸正方向的勻強電場，在0<y<y0的區(qū)域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，一質量為m、電荷量為＋q的粒子以初速度v0由坐標（0，－y0）處沿x軸正方向射入電場。已知電場強度大小粒子重力不計。求：

(1)粒子第一次到達x軸速度的大小和方向；

(2)要使粒子不從y＝y0邊界射出磁場，求磁感應強度應滿足的條件；

(3)要使粒子從電場進入磁場時能通過點P（50y0，0）（圖中未畫出），求磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）見解析。

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，則有

，

，

解得

，

進入磁場時的速度

速度與x軸夾角的正切值

得

(2)若粒子剛好不從邊界射出磁場，則有

由幾何關系知

解得

故要使粒子不從邊界射出磁場，應滿足磁感應強度

(3)粒子相鄰兩次從電場進入磁場時，沿x軸前進的距離

其中初始位置為，由得

又因為粒子不能射出邊界

所以

即

所以有

粒子通過P點，回旋次數(shù)

則

即

n為整數(shù)，只能取、和，時

時

時