Question

3．如圖所示，在xoy平面內，過原點O的虛線MN與y軸成45°角，在MN左側空間有沿y軸負方向的勻強電場，在MN右側空間存在著磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．質量為m、帶電量為q的正、負兩個帶電粒子，從坐標原點O沿y軸負方向以速度v₀射入磁場區(qū)，在磁場中運動一段時間后進入電場區(qū)，已知電場強度為 E=2bv₀，不計重力，求：
（1）兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標間的距離；
（2）帶負電的粒子從原點O進人磁場區(qū)域到再次抵達x軸的時間及位置坐標．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出其軌道半徑，然后結合運動的軌跡即可求出坐標點的位置和兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標間的距離；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律、粒子在磁場中做圓周運動的周期公式可以求出其運動時間與坐標．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
由一定的對稱性，畫出兩個粒子運動的軌跡如圖，對于帶正電的粒子，離開磁場的坐標的位置是（R，R）
對于帶負電的粒子即可磁場的位置的坐標是（-R，-R），則兩個帶電粒子離開磁場的位置之間的距離：

$△x=\sqrt{[R-（-R）]^{2}+[R-（-R）]^{2}}=2\sqrt{2}\frac{m{v}_{0}}{qB}$
（2）帶負電的粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中轉過四分子一圓弧，
粒子在磁場中的運動時間：t₁=$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2qB}$，
粒子離開磁場后做類平拋運動，
在y軸方向：qE=ma，R=$\frac{1}{2}$at₂²，
沿x軸方向：x₂=v₀t₂，粒子的運動時間：t=t₁+t₂，
沿x軸方向的位移：x=x₂+R，
解得：t=$\frac{（π+2）m}{2qB}$，x=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，
粒子到達x軸的坐標為：（-$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，0）；
答：（1）兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標間的距離是$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）該粒子從原點O進入磁場區(qū)域到再次抵達x軸的時間是$\frac{（π+2）m}{2qB}$，再次通過x軸時的位置坐標為：（-$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，0）．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子的運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚運動過程后，應用牛頓第二定律、類平拋運動規(guī)律即可正確解題，解題時注意幾何知識的應用．