Question

11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個光滑的圓形軌道，在軌道的內(nèi)側(cè)有一小球靜止在軌道的最低點B，設(shè)法給小球一定的速度，使小球沿軌道運動且恰能通過軌道的最高點A．已知重力加速度為g，軌道的半徑為R．求：
（1）小球在最高點A時的速度．
（2）小球在B點獲得的初速度是多大？

Answer 1

分析 （1）小球在最高點重力恰好通過向心力，然后由牛頓第二定律即可求出；
（2）B到A的過程中機械能守恒，由此即可求出小球的初速度．

解答 解：（1）以小球為研究對象，在最高點A時受力如圖所示
$N+mg=\frac{m{v}_{A}^{2}}{R}$
小球恰好通過A點，則N=0
所以小球在A點的速度為：${v}_{A}=\sqrt{gR}$
（2）小球在由B-A點的過程中，根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+mg•2R$
小球在B點獲得的速度為${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
答：（1）小球在最高點A時的速度是$\sqrt{gR}$．
（2）小球在B點獲得的初速度是$\sqrt{5gR}$．

點評 本題主要考查了向心力公式及動能定理的直接應(yīng)用，知道小球恰好經(jīng)過最高點時，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式可以求出最高點的最小速度，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．