Question

11．公共自行車是杭州市“綠色”交通的主要工具之一，如圖所示，是某一輛公共自行車，后輪上均勻分布了36根鋼絲，圖中A、B兩點連線是擋泥板的邊緣．小汪同學使該自行車后輪離地，輕搖腳踏板，使后輪勻速轉(zhuǎn)動．她以某一根鋼絲經(jīng)過AB連線開始計時并數(shù)1，經(jīng)過10s第25根鋼絲到達AB連線，測量時，該自行車的后輪的角速度為$\frac{2π}{15}$rad/s；此時后輪邊緣的線速度約為0.1m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出車輪轉(zhuǎn)過的角度，然后根據(jù)角速度的定義式即可求出角速度；根據(jù)線速度角速度的關(guān)系式即可求出線速度．

解答 解：由題，后輪上均勻分布了36根鋼絲，當以某一根鋼絲經(jīng)過AB連線開始計時并數(shù)1，第25根鋼絲到達AB連線時，車輪轉(zhuǎn)過的角度為：
$θ=2π×\frac{25-1}{36}=\frac{4π}{3}$rad
則車輪的角速度為：
$ω=\frac{θ}{t}=\frac{\frac{4π}{3}}{10}=\frac{2π}{15}$rad/s
一般的車輪的直徑約為0.5m，半徑約為0.25m，則后輪邊緣的線速度約為：
v=ωr=$\frac{2π}{15}×0.25=\frac{2×3}{15}×0.25=0.1$m/s
故答案為：$\frac{2π}{15}$，0.1

點評 該題考查角速度的計算以及角速度與線速度之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是正確判斷出車輪轉(zhuǎn)過的角度，要注意當?shù)?5根鋼絲到達AB連線時，轉(zhuǎn)過的角度是2π的$\frac{24}{36}$，不是$\frac{25}{36}$．