Question

14．如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)，半圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m的木塊從A處由彈簧沿AB方向彈出，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對半圓軌道的壓力是其重力的8倍，到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力為0，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）木塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）木塊從B到C過程中．克服摩擦力做的功W．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律求的速度；
（2）物體恰好通過C點(diǎn)，在C點(diǎn)由牛頓第二定律求的C點(diǎn)速度，從B到C根據(jù)動(dòng)能定理求得摩擦力做功

解答 解：（1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律可得${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可得F_N=8mg
聯(lián)立解得${v}_{B}=\sqrt{7gR}$
（2）在C點(diǎn)由牛頓第二定律可得mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
從B到C由動(dòng)能定理可得$-mg•2R-W=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得W=mgR
答：（1）木塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v為$\sqrt{7gR}$；
（2）木塊從B到C過程中．克服摩擦力做的功W為mgR

點(diǎn)評 解答本題首先應(yīng)明確物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過程，第一過程彈力做功增加了物體的動(dòng)能；第二過程做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意臨界條件的應(yīng)用