Question

2．如圖所示，傳送帶以v=10m/s速度向左勻速運(yùn)行，AB段長(zhǎng)L為2m，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形圓弧槽在B點(diǎn)與水平傳送帶相切，半圓弧的直徑BD=3.2m且B、D連線恰好在豎直方向上，質(zhì)量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，g取10m/s²，不計(jì)小滑塊通過連接處的能量損失．圖中OM連線與水平半徑OC連線夾角為30°求：
（1）小滑塊從M處無初速度滑下，到達(dá)底端B時(shí)的速度；
（2）小滑塊從M處無初速度滑下后，在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（3）此過程產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析 （1）對(duì)MB過程由機(jī)械能守恒定律可求得到達(dá)B時(shí)的速度；
（2）滑塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得最大距離；
（3）根據(jù)速度公式可求得滑行時(shí)間，根據(jù)相對(duì)位移公式可求得相對(duì)位移，根據(jù)力和相對(duì)位移的乘積可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
mgR（1-cos 60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²    
得v_B=4 m/s．
（2）小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止時(shí)距離最大，
0-v_B²=-2ax      
解得：a=μg=0.5×10=5 m/s²
解得：x=1.6m；
（3）滑行時(shí)間：t=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{4}{5}$=0×0.8s
物體相對(duì)傳送帶的位移為：
x_相=vt+$\frac{1}{2}$v_Bt=10×0.8+$\frac{1}{2}$×4×0.8=9.6m
此過程產(chǎn)生的熱量：
Q=F_fx_相=μmgx_相=0.5×0.2×10=9.6J．
答：（1）小滑塊從M處無初速度滑下，到達(dá)底端B時(shí)的速度為4m/s；
（2）小滑塊從M處無初速度滑下后，在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.6m；
（3）此過程產(chǎn)生的熱量為9.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確在計(jì)算熱量時(shí)要用摩擦力與相對(duì)位移的乘積來表示．