Question

16．2015年3月5日，國務(wù)院總理李克強在十二屆全國人民代表大會上所作的政府工作報告中提到：“超級計算、探月工程、衛(wèi)星應(yīng)用等重大科研項目取得新突破”，并對我國航天事業(yè)2014年取得的發(fā)展進步給予了充分肯定．若已知地球半徑為R₁，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₁，第一宇宙速度為v₁；地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R₂，向心加速度為a₂，運動速率為v₂，判斷下列比值正確的是（　　）

• A． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R_1}{R_2}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）²
• C． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R_1}{R_2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{{\frac{R_1}{R_2}}}$

Answer 1

分析 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
運用萬有引力提供向心力列出等式和運用圓周運動的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問題．

解答 解：A、因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，
由a₁=ω²R₁，a₂=ω²R₂可得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，故A正確，B錯誤；
C、對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到：
$G\frac{Mm}{{{R}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，$G\frac{Mm}{{{R}_{2}}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$，故CD錯誤．
故選：A

點評 用已知物理量來表達未知的物理量時應(yīng)該選擇兩者有更多的共同物理量的表達式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．