Question

16．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正負(fù)電子分別以相同速率沿與X軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑之比為1：1，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1．

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場(chǎng)有關(guān)，粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角θ，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由于m、v、q、B都相等，則電子軌道半徑相等，半徑之比為1：1；
正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，知兩個(gè)電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，速度與y軸的夾角為60°，
則正電子速度的偏向角為θ₁=120°，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為120°，
則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T．
同理，知負(fù)電子以30°入射，從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30°，
則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T．
所以負(fù)電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：t₂：t₁=1：2；
故答案為：1：1；2：1．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑．則可畫(huà)出正、負(fù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．