Question

3．如圖所示，傾角為θ的斜面體，其中D為斜面體的最低端，另A，B，C三點(diǎn)為斜面上的三點(diǎn)，且滿足AB：BC：CD=5：3：1，現(xiàn)在A，B，C三點(diǎn)分別將三個(gè)小球沿水平方向拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間三個(gè)小球落在D點(diǎn)，三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t_A，t_B，t_C，三個(gè)小球的初速度分別為v_A，v_B，v_C，三個(gè)小球落到D點(diǎn)是速度與斜面的夾角為α_A，α_B，α_C，A，B，C三點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度分別為h_A，h_B，h_C，則（　�。�

• A． h_A：h_B：h_C=9：4：1
• B． α_A：α_B：α_C=1：1：1
• C． v_A：v_B：v_C=3：2：1
• D． h_A：h_B：h_C=1：2：3

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出A、B、C三點(diǎn)與D點(diǎn)的高度之比，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，結(jié)合水平位移之比求出初速度之比．抓住平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍得出小球速度方向與斜面夾角的關(guān)系．

解答 解：A、因?yàn)锳B：BC：CD=5：3：1，則AD：BD：CD=9：4：1，根據(jù)幾何關(guān)系得，h_A：h_B：h_C=9：4：1，故A正確，D錯(cuò)誤．
B、因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于三個(gè)小球落在D點(diǎn)位移方向相同，則速度方向相同，可知三個(gè)小球速度與斜面夾角相等，故B正確．
C、h_A：h_B：h_C=9：4：1，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_A：t_B：t_C=3：2：1，根據(jù)幾何關(guān)系知，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之比為9：4：1，根據(jù)v=$\frac{x}{t}$知，初速度之比v_A：v_B：v_C=3：2：1，故C正確．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．