Question

1．如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達該水平面的時間分別為t₁、t₂、t₃．下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． t₁＞t₃＞t₂
• C． t₁＜t₃＜t₂
• D． t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析 a、c小球都做類平拋運動，根據(jù)運動的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度為零勻加速直線運動，a的加速度為gsin30°，b做自由落體運動的速度為g，c的加速度為gsin45°，根據(jù)幾何關(guān)系，用高度表示a、c兩球的位移，由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²，即可用高度表示出三個個球所用的時間，繼而可得知大小關(guān)系．

解答 解：設(shè)abc三球離水平面的高度為h，
對于a球，沿斜面做類平拋運動，沿斜面方向上的加速度為：a_a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，沿斜面方向上的位移為：s_a=$\frac{h}{sin30°}$=2h，所以時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2{s}_{a}}{{a}_{a}}}$=$2\sqrt{\frac{2h}{g}}$
對于b球，做自由落體運動，加速度為：a_b=g，豎直方向上的位移為：s_b=h，所以時間為：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
對于c球，沿斜面做類平拋運動，沿斜面方向上的加速度為：a_c=gsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$g，沿斜面方向上的位移為：s_c=$\frac{h}{sin45°}$=$\sqrt{2}$h，所以時間為：t₃=$\sqrt{\frac{2{s}_{c}}{{a}_{c}}}$=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$
所以有：t₁＞t₃＞t₂，選項B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 本題是勻加速直線運動、平拋運動和類平拋運動的對比，類平拋運動和平拋運動運用運動的分解法研究，在斜面內(nèi)的類平拋運動要掌握沿斜面向下方向做勻加速直線運動，平行于斜面底邊方向做勻速直線運動．同時要求學(xué)生要熟練的掌握運動學(xué)公式的應(yīng)用．