Question

3． 豎直平面內(nèi)的半圓軌道光滑且與水平地面相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為1kg的堅(jiān)硬小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止在光滑的水平地面上，如圖所示．一顆質(zhì)量為10g的子彈以505m/s的速度向左飛來(lái)，正好打中并留在小物塊內(nèi)，它們一起向左運(yùn)動(dòng)，已知R=0.4m，g=10m/s²．求：
①子彈打中小物塊并合成一個(gè)整體時(shí)的共同速度；
②小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大��；
③小物塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 ①子彈打擊小物塊的過(guò)程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求兩者并合成一個(gè)整體時(shí)的共同速度；
②由于沒(méi)有摩擦，所以共同體從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出共同體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求從小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大小；
③小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式求落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離．

解答 解：①子彈打中小物塊的過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
得共同體的速度為：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{0.01×505}{0.01+1}$=5m/s
②小物塊（含子彈）從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{C}^{2}$+（m+M）g•2R
戴爾數(shù)據(jù)解得：v_C=3m/s
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
N+（m+M）g=（m+M）$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得 N=12.625N
由牛頓第三定律知，小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大小為：N′=N=12.625N；
③小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
解得小物塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為：x=1.2m
答：①子彈打中小物塊并合成一個(gè)整體時(shí)的共同速度是5m/s；
②小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道頂端的壓力大小是12.625N；
③小物塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離是1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題解題時(shí)注意過(guò)程分析，找出各過(guò)程可用的物理規(guī)律及聯(lián)系，明確子彈打擊木塊的過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律，軌道光滑時(shí)往往運(yùn)用機(jī)械能守恒定律研究．