Question

19．如圖所示，一船自A點(diǎn)過河，船速v₁方向垂直河岸，10min船到達(dá)C點(diǎn)，已知DC=120m，如果以大小為v₁，方向與AD成α角航行，則經(jīng)過12.5min船到達(dá)D點(diǎn)．求：
（1）α的大��；
（2）水速v₂；
（3）船速v₁；
（4）河寬s．

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出河的寬度．

解答 解：（2）設(shè)靜水速為v₁，水流速為v₂．船頭保持跟河岸垂直的方向航行時(shí)有：v₂t=120m，
則有：v₂=$\frac{120m}{600s}$=0.2m/s
（1）（3）（4）而v₁t=s，當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，合速度為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且s=vt′．
聯(lián)立以上各式解得：
s=200m，v₁=$\frac{1}{3}$m/s．
從A到D的水平分運(yùn)動(dòng)：0=v₁cosα-v₂；
故α=53°
答：（1）α的大小為53°；
（2）水速v₂為0.2m/s；
（3）船速v₁為$\frac{1}{3}$m/s；
（4）河寬s為200m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．