Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球被固定在輕桿的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時輕桿對小球的拉力為7.5mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周通過最高點時輕桿對小球的支持力為0.5mg，小球在此半個圓周運動過程中克服空氣阻力所做的功為（　�。�

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{mgR}{2}$
• C． mgR
• D． 2mgR

Answer 1

分析 圓周運動在最高點和最低點沿徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點和最低點的速度，再根據(jù)動能定理求出此過程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：小球在最低點時，由牛頓第二定律得：
  7.5mg-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
小球在最高點時，有：mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球由最低點到最高點的過程中，由動能定理得：-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得  W_f=mgR．
故選：C

點評 運用動能定理解題要確定好研究的過程，找出有多少力做功，然后列動能定理表達式求解．