Question

19．如圖所示，MN為水平地面，PQ為傾角為60°的斜面，半徑為R的圓與MN、PQ相切．從圓心O點正上方的某處A點水平拋出一小球，恰垂直擊中斜面上的B點．B離地面的高度為1.5R．重力加速度為g．求：
（1）小球水平拋出時的初速度
（2）A點到O的距離．

Answer 1

分析 小球做平拋運動，水平方向做運動直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)幾何關(guān)系得出小球做平拋運動的水平位移以及水平和豎直方向速度的關(guān)系，再結(jié)合平拋運動基本公式求解．

解答 解：小球做平拋運動的水平位移$x=（R+\frac{3}{2}R）tan30°$
設(shè)小球的初速度為v₀，小球在B點的豎直分速度v_y=v₀tan30°，
設(shè)小球做平拋運動的時間為t，
則v_y=gt，x=v₀t，
小球做平拋運動下落的高度$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A點到圓心的距離x=h+0.5R
聯(lián)立以上方程解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{5}{2}gR}$，$x=\frac{11}{12}R$
答：（1）小球水平拋出時的初速度為$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$；
（2）A點到O的距離為$\frac{11}{12}R$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進行求解．