Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F．此時(shí)（　�。�

• A、電阻R₁的電功率為

  1

  3

  Fv
• B、電阻R₁的電功率為

  1

  4

  Fv
• C、整個(gè)裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為μmgvcosθ
• D、整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgcosθ） v

Answer 1

分析：電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式分析電阻的功率、熱功率及機(jī)械功率．

解答：解：A、B設(shè)ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻R₁=R₂=R．
電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
ab中感應(yīng)電流為I=

E

R+ 1 2 R

=

2BLv

3R

得到，ab所受安培力F=BIL=

2B2L2v

3R

  ①①
電阻R₁消耗的熱功率P₁=（

1

2

I）²R=

B2L2v2

9R

  ②
由①②得，P₁=

1

6

Fv．故AB錯(cuò)誤．
C、根據(jù)功率公式得：整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率P₂=μmgcosθv=μmgvcosθ．故C正確．
D、整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosθ）v．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評(píng)：解決本題是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的表達(dá)式，結(jié)合功率公式和功能關(guān)系進(jìn)行分析．