Question

“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在2012年6月18日14時(shí)07分實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，形成組合體．并于6月24日12時(shí)55分第一次實(shí)現(xiàn)了手動(dòng)交會(huì)對(duì)接，使我國載人航天空間交會(huì)實(shí)驗(yàn)獲得重大成功．
（1）如圖1所示，為“神舟九號(hào)”的示意圖，P₁、P₂、P₃、P₄是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí)都能向“神舟九號(hào)”提供動(dòng)力，但不會(huì)使其轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”在同一軌道運(yùn)行，相距30m停泊（相對(duì)靜止）時(shí)，若僅開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)P₁使“神舟九號(hào)”瞬間獲得大于“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度，則它們能否實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接？（ 只答“能”或“不能”）
（2）若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，組合體運(yùn)行的圓軌道距地面的高度為h，那么，組合體繞地球運(yùn)行的周期是多少？

Answer 1

分析：（1）僅開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)Pl使“神舟八號(hào)”瞬間獲得大于“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度，則會(huì)由于離心運(yùn)動(dòng)偏離軌道；
（2）根據(jù)地球表面重力約等于萬有引力建立等效代換關(guān)系，組合體運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程解決．

解答：解：（1）不能，因?yàn)閮H開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)Pl使“神舟八號(hào)”瞬間獲得大于“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度，則會(huì)由于離心運(yùn)動(dòng)偏離軌道
（2）設(shè)組合體圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得，
G

mM

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）
根據(jù)地球表面重力約等于萬有引力，即
G

mM

R2

=mg
聯(lián)立解得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

答：（1）不能實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接
（2）組合體繞地球運(yùn)行的周期是

2π(R+h)

R

R+h g

．

點(diǎn)評(píng)：星體的運(yùn)動(dòng)實(shí)際是萬有引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足圓周運(yùn)動(dòng)的一切關(guān)于線速度、角速度、周期關(guān)系；此外，經(jīng)常用到地球表面重力約等于萬有引力的等效代換關(guān)系