Question

2．一質(zhì)量M=0.6kg的小物塊，用長l=0.8m的細繩懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量m=0.4kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物塊，并與物塊粘在一起，小球與物塊相互作用時間極短可以忽略，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大��；
（2）小球和物塊擺動過程中，細繩拉力的最大值；
（3）小球和物塊擺動過程中所能達到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）因為小球與物塊相互作用時間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解；
（2）小球和物塊將以共同速度開始運動時，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，根據(jù)向心力公式即可求解；
（3）小球和物塊將以v_共為初速度向右擺動，擺動過程中只有重力做功，所以機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）因為小球與物塊相互作用時間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒． 以小球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=4m/s；
 （2）小球擊中物塊瞬間速度最大，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，由牛頓第二定律得：
F-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=30N；
（3）小球和物塊擺動過程系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gh，
解得：h=0.8m；
答：（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小為4m/s；
（2）小球和物塊擺動過程中，細繩拉力的最大值為30N；
（3）小球和物塊擺動過程中所能達到的最大高度為0.8m．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、機械能守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、機械能守恒定律與牛頓第二定律可以解題，難度適中．