Question

2．如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.40Ω．導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．

（1）利用上述條件計(jì)算說(shuō)明金屬桿做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？加速度是多大？
（2）求第2s末外力F的瞬時(shí)功率；
（3）如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由乙圖提到電壓與時(shí)間的表達(dá)式．根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR推導(dǎo)出速度與時(shí)間的關(guān)系式，即可分析出金屬桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并求出加速度的大小．
（2）由速度公式求出2s末桿的速度，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_安=BIL結(jié)合求出桿所受的安培力大小，由牛頓第二定律求出外力F，即能求出外力的功率．
（3）水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能和桿的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱，由焦耳定律求出金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由圖乙可得 U=kt，k=0.1V/s．
設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，
通過(guò)電阻R的電流　I=$\frac{E}{R+r}$
電阻R兩端的電壓  U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$
聯(lián)立解得  v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$•t=$\frac{0.1×0.6}{0.5×0.3×0.4}$t=t
因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比，所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=1m/s²．
（2）在2s末，速度v₂=at=2m/s，此時(shí)金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv₂
通過(guò)金屬桿的電流為 I=$\frac{E}{R+r}$
金屬桿受安培力  F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$
解得：F_安=7.5×10^-2N
設(shè)2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律，F(xiàn)₂-F_安=ma，
解得：F₂=1.75×10^-2N
故2s末時(shí)F的瞬時(shí)功率 P=F₂v₂=0.35W
（3）設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W=Q+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
解得：Q=0.15J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比 所以$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
則得在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱 Q_R=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.2}{0.4+0.2}$×0.15J=5.0×10^-2J
答：
（1）金屬桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s²；
（2）第2s末外力F的瞬時(shí)功率為0.35W；
（3）金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為5.0×10^-2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，關(guān)鍵是安培力的計(jì)算，F(xiàn)=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是經(jīng)驗(yàn)公式，如能熟記，對(duì)分析和計(jì)算電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題大有幫助．