Question

14．如圖所示，兩塊等大的帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板M、N正對(duì)放置，己知極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩板間的電勢(shì)差為U．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以初速度v₀沿兩板中線射入兩板間，最后恰好從下極板的右邊緣射出；若其它條件不變，只將上極板向下移動(dòng)兩板間距的$\frac{1}{4}$，粒子最后落到了下極板的P點(diǎn)，求：（不計(jì)帶電粒子重力）
（1）粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度大�。�
（2）P點(diǎn)與下極板右邊緣的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子從下極板邊緣飛出，電場(chǎng)力做功為W=q$\frac{U}{2}$，根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子飛出時(shí)的速度；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)移動(dòng)前后的水平和豎直方向進(jìn)行分析，聯(lián)立可求得P點(diǎn)與下極板右邊緣的距離．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=q$\frac{U}{2}$
因此粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度大小為v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$
（2）上極板下移前及下移后，設(shè)移動(dòng)后距離為x；
水平方向的位移    
移動(dòng)前：L=v₀t₁
移動(dòng)后：x=v₀t₂
豎直方向的位移    前：$\fracppg3pzp{2}$=$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
后：$\fraci4onfzb{2}$=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$
豎直方向加速度    移動(dòng)前：a₁=$\frac{qU}{md}$
移動(dòng)后：a₂=$\frac{qU}{md′}$，
其中d′=$\frac{3}{4}$d
P點(diǎn)與下極板右邊緣的距離△x=L-x
解得△x=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$L
答：（1）粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$；
（2）P點(diǎn)與下極板右邊緣的距離為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$L

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要明確此類問(wèn)題一般兩個(gè)思路：一是根據(jù)功能關(guān)系；二是利用類平拋規(guī)律，要注意由題意分析選擇正確的物理方法求解．