Question

5．如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關(guān)于粒子運動的說法中正確的是（　　）

• A． 若該粒子的入射速度為v=$\frac{qBl}{m}$，則粒子一定從CD邊射出磁場，且距點C的距離為l
• B． 若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為v=$\frac{\sqrt{2}qBl}{m}$
• C． 若要使粒子從AC邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為v=$\frac{qBl}{2m}$
• D． 該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為$\frac{mπ}{qB}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得速度與半徑間的關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系分析粒子可能的運動軌跡；從而明確可能的速度大��；再根據(jù)周期公式以及轉(zhuǎn)過的圓心角可求得最長時間．

解答 解：A、根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$解得：r=l；根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子一定從k距C點為l的位置離開磁場；故A正確；
B、根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，v=$\frac{Bqr}{m}$，因此半徑越大，速度越大；根據(jù)幾何關(guān)系可知，使粒子與AD邊相切時速度最大，則由幾何關(guān)系可知，最大半徑為一定大于$\sqrt{2}$l；故B錯誤；
C、若要使粒子從AC邊射出，則該粒子從O點入射的最大半徑為$\frac{l}{2}$； 因此最大速度速度應(yīng)為v=$\frac{qBl}{2m}$；故C正確；
D、粒子運行周期為$\frac{2πm}{Bq}$，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中最大圓心角為180°；故最長時間為$\frac{mπ}{qB}$；故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查帶電粒子磁場中的運動規(guī)律，要注意明確洛倫茲力充當(dāng)向心力以及幾何關(guān)系的應(yīng)用，同時能正確分析可能的運動規(guī)律，從而明確半徑范圍．