Question

17．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，有一勁度系數(shù)為k的輕質彈簧，其一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質量為m的物體A，有一細繩通過定滑輪，細繩的一端系在物體A上（細繩與斜面平行），另一端有一細繩套，圖中物體A處于靜止狀態(tài)．當在細繩套上輕輕掛上一個質量也為m的物體B后，物體A將在沿斜面向上運動．試求：
（1）未掛重物B時，彈簧的形變量；
（2）物體A的速度最大時，彈簧的形變量；
（3）物體A的最大速度值．

Answer 1

分析 （1）未掛重物B時，對物體A受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解彈力，根據(jù)胡克定律列式求解彈簧的壓縮量；
（2）、（3）當物體A受力平衡時速度達到最大，根據(jù)平衡條件求解形變量；然后結合系統(tǒng)機械能守恒定律列式求解最大速度．

解答 解：（1）未掛物體B時，設彈簧壓縮量為x₁，對于物體A由平衡條件有：
   kx₁-mgsin30°=0
解得：x₁=$\frac{mg}{2k}$
（2）當A的速度最大時，其加速度為零，此時：mg=kx₂+mgsin30°
解得：x₂=$\frac{mg}{2k}$
（3）因x₁與x₂相等，故在此過程中彈簧彈性勢能改變量△E_p=0，
設最大速度為v，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得：
  mg（x₁+x₂）-mg（x₁+x₂）sin30°=$\frac{1}{2}$×2mv²
將x₁、x₂代入得：v=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$
答：
（1）未掛重物B時，彈簧的形變量是$\frac{mg}{2k}$；
（2）物體A的速度最大時，彈簧的形變量是$\frac{mg}{2k}$；
（3）物體A的最大速度值是g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$．

點評 本題解題的關鍵是根據(jù)兩個物體的受力分析判斷運動情況，知道當A加速度為0時，A速度最大，此時AB受力都平衡，在運動過程中A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．