Question

特戰(zhàn)隊(duì)員從懸停在空中離地235m高的直升機(jī)上沿繩下滑進(jìn)行降落訓(xùn)練，某特戰(zhàn)隊(duì)員和他攜帶的武器質(zhì)量共為80kg，設(shè)特戰(zhàn)隊(duì)員用特制的手套輕握繩子時(shí)可獲得200N的摩擦阻力，緊握繩子時(shí)可獲得1000N的摩擦阻力，下滑過(guò)程中特戰(zhàn)隊(duì)員至少輕握繩子才能確保安全．不計(jì)空氣對(duì)人的阻力，g取10m/s²．
求：
（1）特戰(zhàn)隊(duì)員輕握繩子降落時(shí)的加速度是多大？如果特戰(zhàn)隊(duì)員從靜止開(kāi)始下落且一直輕握繩子，落到地面時(shí)的動(dòng)能為多大？
（2）某隊(duì)員在訓(xùn)練時(shí)由靜止開(kāi)始下落，他先輕握繩子做了一段時(shí)間的勻加速運(yùn)動(dòng)，然后又立即緊握繩子做了一段時(shí)間的勻減速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得他落到地面時(shí)的速度大小為5m/s，求他輕握繩子階段所經(jīng)歷的時(shí)間和他在下滑過(guò)程中的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）特警隊(duì)員輕握繩子降落時(shí)，豎直方向受到重力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可，對(duì)人使用動(dòng)能定理求解落到地面時(shí)的動(dòng)能．
（2）特警隊(duì)員先輕握繩子加速，再緊握繩子減速，到達(dá)地面時(shí)，速度等于5m/s，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)求解．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
輕握繩子的加速度a₁=

mg-f1

m

=

800-200

80

=7.5m/s²．
 若一直輕握繩子，對(duì)人使用動(dòng)能定理
E_k=W_G+W_f=mgh-fh
  代入數(shù)據(jù)得：E_k=141000J
（2）緊握繩子時(shí)的加速度大小為a₂，則
f₂-mg=ma₂，解得a₂=2.5m/s²．
設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為v，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
       輕握繩子過(guò)程的位移：S₁=

v2

2a1

，
緊握繩子過(guò)程的位移：S₂=

v2-v 2 末

2a2

，
       且S₁+S₂=h             
代入數(shù)據(jù)解得v=30m/s
       所以，輕握繩子階段經(jīng)歷的時(shí)間t₁=

v

a1

=4s，
最大動(dòng)能E′_k=

1

2

mv2=36000J
答：（1）特戰(zhàn)隊(duì)員輕握繩子降落時(shí)的加速度是7.5m/s²．
如果特戰(zhàn)隊(duì)員從靜止開(kāi)始下落且一直輕握繩子，落到地面時(shí)的動(dòng)能為141000J
（2）他輕握繩子階段所經(jīng)歷的時(shí)間和他在下滑過(guò)程中的最大動(dòng)能是36000J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．