Question

1．已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運動．某時刻在適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢▊魉蛶У奈飰K（如圖a所示），以此時為t=0時刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，其中兩坐標大小v₁＞v₂）．已知傳送帶的速度保持不變，物塊的質(zhì)量為m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶做負功
• B． 0～t₁內(nèi)，電動機消耗的功率為μmgcosθ•v₂
• C． 物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ與傾角θ的關系是：μ＜tan θ
• D． 0～t₂內(nèi)，傳送帶克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ$（{\frac{{{v_2}{t_2}+{v_1}{t_1}}}{2}}）$

Answer 1

分析 由圖b看出，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況．由于物塊能向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ．根據(jù)動能定理研究0～t₂內(nèi)，傳送帶對物塊做功．根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對路程的乘積．

解答 解：A、由圖b知，物塊先向下運動后向上運動，說明傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負功．故A正確．
B、由圖b知，傳送帶的速度為v₂，0～t₁內(nèi)，電動機消耗的功率為P=fv₂=μmgcosθ•v₂，故B正確．
C、在t₁～t₂內(nèi)，物塊向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故C錯誤．
D、熱量等于物體與傳送帶間的摩擦力與相對位移的乘積；物體受到的摩擦力大小為f=μmgcosθ；相對路程為
△x=（$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$+v₂t₁）+[v₂（t₂-t₁）-$\frac{{v}_{2}}{2}$（t₂-t₁）]=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}{+v}_{2}{t}_{1}}{2}$，故內(nèi)能的增量為產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ（$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}{+v}_{2}{t}_{1}}{2}$），故D錯誤．
故選：AB

點評 本題首先要讀懂圖象，正確分析物體的運動情況．其次要注意外力做功等于動能的增量；而摩擦力與相對路程的乘積等于內(nèi)能的增量．