Question

5．一輕繩（足夠長）跨過兩個等高的輕定滑輪（不計(jì)大小和摩擦），兩端分別掛上物體A、B，其中物體A的質(zhì)量m₁=6kg，物體B的質(zhì)量m₂=5kg，如圖所示，在滑輪之間的繩上O點(diǎn)拴接另一段輕繩懸掛住質(zhì)量為朋的物體C，使三個物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，其中OP段繩子與豎直方向夾角為α=30°，OQ段繩子與豎直方向夾角為β，求：
（1）物體C的質(zhì)量m
 （2）OP段繩子與OQ段繩子的長度之比．

Answer 1

分析 （1）結(jié)點(diǎn)O受力平衡，對O點(diǎn)受力分析，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
（2）設(shè)O點(diǎn)到兩輪上端連線的距離為h，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）結(jié)點(diǎn)O受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，在水平方向上有：
m₁gsinα=m₂gsinβ
解得：sin$β=\frac{3}{5}$
在豎直方向有：m₁gcosα+m₂gcosβ=mg
解得：m=$（3\sqrt{3}+4）kg$
（2）設(shè)O點(diǎn)到兩輪上端連線的距離為h，
OP=$\frac{h}{cosα}$，OQ=$\frac{h}{cosβ}$
所以$\frac{OP}{OQ}=\frac{cosβ}{cosα}=\frac{8\sqrt{3}}{15}$
答：（1）物體C的質(zhì)量m為$（3\sqrt{3}+4）kg$；
 （2）OP段繩子與OQ段繩子的長度之比為$\frac{8\sqrt{3}}{15}$．

點(diǎn)評 本題是共點(diǎn)力平衡問題，分析受力情況是關(guān)鍵，并能正確運(yùn)用平衡條件列式求解．