Question

如圖所示，一根均質(zhì)繩質(zhì)量為M，其兩端固定在天花板上的A、B兩點，在繩的中點懸掛一重物，質(zhì)量為m，懸掛重物的繩PQ質(zhì)量不計．設(shè)α、β分別為繩子端點和中點處繩子的切線方向與豎直方向的夾角，則等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：以整體為研究對象，根據(jù)平衡條件分析端點處對繩子的拉力與總重力的關(guān)系式；對左半邊繩子研究，得到端點和中點繩子的拉力的關(guān)系式；再采用比例求解．
解答：設(shè)繩子端點處和中點處繩子張力分別為F₁、F₂．
對整體研究，根據(jù)平衡條件得
F₁cosα= ①
對左半邊繩子研究得
F₁cosα=F₂cosβ+ ②
F₁sinα=F₂sinβ ③
由①②得到 F₂cosβ= ④
則由③：①得 tanα=⑤
由③：④得 tanβ=⑥
所以由③⑤⑥聯(lián)立得 =
故選A
點評：本題是力平衡問題，難點存在如何選擇研究對象和如何運用數(shù)學知識變形求解．