Question

8．如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在x軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有一帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子，從y軸的正半軸A點(diǎn)靜止開(kāi)始釋放后，恰從M點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)x軸，求A點(diǎn)到X軸的距離？（重力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 重力忽略不計(jì)的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中在電場(chǎng)力作用下，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；而在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)中由動(dòng)能定理可得速率與位移的關(guān)系；在磁場(chǎng)中由洛倫茲提供向心力得半徑與速率的關(guān)系再根據(jù)幾何關(guān)系可以求出．

解答 解：粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
設(shè)粒子在Y軸上的坐標(biāo)為y，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，
由動(dòng)能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEy}{m}}$ ①
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$--②
由于粒子釋放后，恰從M點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)x軸．所以L=2r---③
由①②③解得：y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8mE}$．
答：A點(diǎn)到X軸的距離為$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8mE}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．