Question

19．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)且水平向右為x軸正方向．在圓心O點(diǎn)正上方距盤面高為h處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始容器以加速度a沿水平軌道向x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時(shí)再滴下一滴水（　�。�

• A． 每滴水離開容器后滴落到盤面上的時(shí)間都相同
• B． 第二滴水離開容器后滴落到盤面上距盤中心距離$\frac{4ah}{g}$
• C． 要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度ω=2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3、）
• D． 第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間最大距離為$\frac{11ah}{g}$

Answer 1

分析 水離開容器后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．結(jié)合水滴平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移以及勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移求出第二滴水離開容器后滴落到盤面上距盤中心距離．要使每一滴水在圓盤面上的落點(diǎn)都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為nπ，結(jié)合該規(guī)律求出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．當(dāng)兩滴水落在O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩水滴離中心O點(diǎn)的距離，從而得出最大距離．

解答 解：A、水離開容器后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于高度相同，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即每滴水離開容器后滴落到盤面上的時(shí)間都相同，故A正確．
B、水做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，第一滴水平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，容器向前運(yùn)動(dòng)的距離${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×a×\frac{2h}{g}=\frac{ha}{g}$，此時(shí)第二滴水平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₁=at，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離${x}_{2}={v}_{1}t=a{t}^{2}=\frac{2ha}{g}$，則第二滴水離開容器后滴落到盤面上距盤中心距離x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3ah}{g}$，故B錯(cuò)誤．
C、要使每一滴水在圓盤面上的落點(diǎn)都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為nπ，所以角速度為ω=$\frac{nπ}{t}=nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…），故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)兩滴水落在O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大，第二滴水距離中心的距離$x=\frac{3ah}{g}$，第三滴水距離中心的距離x′=$a•2t•t+\frac{1}{2}a（2t）^{2}$=$\frac{8ah}{g}$，則第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間最大距離X=$x+x′=\frac{11ah}{g}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于分析距離最大的條件：當(dāng)兩滴水落在O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決物理問題的能力是高考考查的內(nèi)容之一．